Question

14．氢原子由一个质子（原子核）和一个核外电子组成．电子质量m_e=9.1×10^-31kg，质子质量mp=1.67×10^-27kg，电子和原子核所带电荷量都等于e=1.6×10^-19C．电子绕核旋转的轨道半径r=5.3×10^-11m．已知静电力常量为k=9.0×10⁹N•m²/C²、万有引力常量为G=6.7×10^-11N•m²/kg²试求：
（1）质子和电子间的静电力是多少？
（2）质子和电子间的万有引力是多少？
（3）电子所受静电引力是万有引力的多少倍？

Answer 1

分析 （1）根据库仑定律，即可求解质子与电子间的静电力；
（2）根据万有引力定律，即可求解质子与电子间的万有引力；
（3）根据以上数据，可求得两者倍数关系．

解答 解：（1）根据库仑定律，则有：F_库=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$=9×10⁹×$\frac{（1.6×1{0}^{-19}）^{2}}{（5.3×1{0}^{-11}）^{2}}$=8.2×10^-8N；
（2）由万有引力定律，则有：F_万=G$\frac{{m}_{e}{m}_{p}}{{r}^{2}}$=6.67×10^-11×$\frac{9.1×1{0}^{-31}×1.67×1{0}^{-27}}{（5.3×1{0}^{-11}）^{2}}$=3.6×10^-47N；
（3）根据以上数据，因此电子所受静电引力是万有引力的倍数为n=$\frac{{F}_{库}}{{F}_{万}}$=$\frac{8.2×1{0}^{-8}}{3.6×1{0}^{-47}}$=2.3×10³⁹倍
答：（1）质子和电子间的静电力是8.2×10^-8N；
（2）质子和电子间的万有引力是3.6×10^-47N；
（3）电子所受静电引力是万有引力的2.3×10³⁹倍．

点评 考查库仑定律与万有定律的应用，掌握牛顿第二定律的内容，注意正确的运算是解题的关键．