Question

12．如图，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直斜面落到D点，则DA与CD的比为（　　）

• A． tanα
• B． 2tanα
• C． tan²α
• D． 2tan²α

Answer 1

分析 将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求解．

解答 解：设小球水平方向的速度为V₀，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求解得竖直方向的末速度为V₂=$\frac{{v}_{o}}{tanα}$，
设该过程用时为t，则DA间水平距离为V₀t，
故DA=$\frac{{v}_{0}t}{cosα}$；
CD间竖直距离为$\frac{{v}_{2}t}{2}$，故CD=$\frac{{v}_{2}t}{2sinα}$
得$\frac{DA}{CD}=2ta{n}^{2}α$
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．