Question

如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1 m．长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5 kg的小球．小球的初始位置在AB连线上A 的一侧，把细线拉紧，给小球以2 m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线慢慢地缠在A、 B上．
(1)如果细线不会拉断，那么从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？
(2)如果细线的抗断拉力为7N，那么从小球开始运动到细线拉断需经历多少时间？

Answer 1

解：
在小球做匀速圆周运动的过程中，由于细绳不断缠在A、B上，其轨道半径逐渐减小．小球受到的绳子的拉力提供向心力，即，且F随R的减小而增大，而运动的半周期随绳长的减小而减小．推算出每个半周期的时间及周期数，就可求出总时间．根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳拉断所经历的时间．
在第一个半周期内：
在第二个半周期内：
在第三个半周期内：
在第n个半周期内：
由于，所以n≤10．
(1)小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间 t=t₁+t₂+…+t₁₀

(2)设在第x个半周期时，F_x=7 N．由F_x= ，代入数据后解得x=8，则所经历的时间：