Question

3．如图为竖直面内的一个圆，从圆上最高点P到圆上A、B两个斜面PA和PB，斜面与竖直方向夹角为α和β，α＞β．物块从P点由静止释放，沿PA经时间t₁到A，沿PB经时间t₂到B．则（　　）

• A． 若不计摩擦，则t₁＜t₂
• B． 若不计摩擦，则t₁＞t₂
• C． 若有摩擦且动摩擦因数相同，则t₁＞t₂
• D． 若有摩擦且动摩擦因数相同，则t₁＜t₂

Answer 1

分析 明确几何关系，根据牛顿第二定律得到加速度，由位移公式表示出运动时间，即可进行比较．

解答 解：设圆的直径为d．
A、B不计摩擦，取任一路线研究，设斜面与竖直方向的夹角为θ，则加速度为a=gcosθ，位移为x=$\frac{d}{cosθ}$
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，t与θ无关，则得：t₁=t₂．故AB错误．
C、D若有摩擦，设动摩擦因数为μ，则根据牛顿第二定律得：a=$\frac{mgcosθ-μmgsinθ}{m}$=g（cosθ-μsinθ）
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2d}{gcosθ（cosθ-μsinθ）}}$，则θ越大，t越大，故有t₁＞t₂．故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式进行讨论．