Question

14．如图所示，真空中有一垂直纸面向内的匀强磁场，一根轻绳固定于场内的O点，绳的末端栓一绝缘带电小球．已知磁场的磁感应强度为B，绳长为L，小球带电荷量为+q，质量为m，让小球在图示的竖直平面呃逆摆动，绳与竖直方向的作答偏角为θ．若摆球能正常摆动，求摆球从右向左运动与从左向右运动经过最低点时，绳子的拉力之差．

Answer 1

分析 分为小球分别向由摆动或向左摆动来对摆球进行受力分析，由牛顿运动定律列式即可解得摆线的拉力．则可求得拉力之差．

解答 解：当摆球有左向右摆动，对其受力分析，有竖直向下的重力mg，竖直向上的绳子的拉力T和洛伦兹力qvB，有左手定则可知其方向为向上，由牛顿运动定律有：
T+qvB-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
得：T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$+mg-qvB
当摆球有左向左摆动，对其受力分析，有竖直向下的重力mg，竖直向上的绳子的拉力T和洛伦兹力qvB，有左手定则可知其方向为向下，由牛顿运动定律有：
T′-qvB-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
得：T′=m$\frac{{v}^{2}}{L}$+mg+qvB
故拉力这差为：T′-T=2Bqv；
答：绳子的拉力之差为2Bqv．

点评 解答该题首先要注意的是摆球向左摆动和向右摆动时，洛伦兹力的方向是不相同的，但洛仑兹力不做功，速度大小相等；再者就是要知道向心力的来源，是沿半径方向上的所有力的合力．该