Question

【题目】如图所示，电动机带动的水平传送带始终以的速度顺时针转动，将一质量的小滑块（可视为质点）轻轻地放在水平传送带的左端点，在传送带的带动下，小滑块开始运动并最终从右端点平抛出去，抛出后的小滑块恰好无碰撞地从点进入光滑的圆弧轨道，之后又冲上一与圆弧轨道相切、动摩擦因数为的粗糙斜面，在斜面上运动的最高点为（未标出），当小滑块到达点时，对其施加一外力，使小滑块在斜面上保持静止状态。点位于传送带末端点的正下方，且的高度为.、是圆弧轨道的两个端点，且、、三点在同一水平面上，斜面足够长，与水平面的夹角为，，，，不计空气阻力。

（1）求为了传送小滑块，电动机多做的功为多少？

（2）求小滑块沿斜面上升的最大高度；

（3）将小滑块从点释放后，若小滑块与斜面间的摩擦忽略不计，请判断能否从点水平回到传送带上？若能，说明理由；若不能，请说明在保持传送带水平的情况下，传送带的位置如何调节才能让小滑块以水平速度正好返回传送带？

Answer 1

【答案】（1）2000J（2）25m（3）不能；要想使得物块从B点进入传送带，需将传送带下调2.25m，同时向右移动6m。

【解析】

（1）滑块落到D点时的竖直速度

则水平速度

即到达B点时物块已经和传送带共速，设从开始到与传送带共速的时间为t，则对物块由动能定理

物块与传送带之间的相对位移

产生的热量

则为了传送小滑块，电动机多做的功为

（2）从D点到滑到斜面的最高点，由动能定理

其中 解得

（3）若滑块与斜面摩擦不计，则回到D点时，由动能定理

解得

则滑块不能回到水平传送带；

因为

则

原来ED之间的距离

调整后

则要想使得物块从B点进入传送带，需将传送带下调11.25m-9m=2.25m，同时向右移动30m-24m=6m。