Question

4．有一口深井，石块A自井口自由落下x₁米时，石块B自离井口x₂米处开始自由下落，不计空气阻力，若两石块同时到达井底，则井底为多少米？

Answer 1

分析 设井深为h，石块B下落时间为t，根据自由落体运动位移时间公式求出A、B运动的时间，而AB运动时间相等，从而求出井高

解答 解：设井深为h，石块B下落时间为t，
对B 有：h-x₂=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2（h-{x}_{2}）}{g}}$
石块A下落的时间为：$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
A下落x₁所需时间为：$t″=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{g}}$
t′-t″=t
联立解得：h=${x}_{1}+{x}_{2}+2\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$
答：井底深${x}_{1}+{x}_{2}+2\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$

点评 解决本题的关键掌握自由落体运动的位移时间公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，以及抓住两石块同时落地