Question

12．某型汽车在实验路段从A处起动，要迅速到达离A处300m的B处，且停下，若已知加速、减速过程可看成匀变速直线运动，加速时最大加速度为4m/s²，减速时最大加速度为8m/s²，途中汽车还可做匀速运动，如果要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应作怎样的运动，最短时间为多少？（整个过程汽车行驶速度不会超过最高限度）

Answer 1

分析 汽车先作匀加速运动后作匀减速运动时，用时最短，根据匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度，以及总位移等于300m求出两个过程的时间，从而得到最短时间．

解答 解：要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车先以最大加速度作匀加速运动，以后最大加速度作匀减速运动，设加速和减速的时间分别为t₁和t₂．
根据题意有：
a₁t₁=a₂t₂．
$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=S_AB；
代入得：4t₁=8t₂．
$\frac{1}{2}$×4×t₁²+$\frac{1}{2}$×8×t₂²=300；
解得：t₁=10s，t₂=5s
故最短时间为：t=t₁+t₂=15s
答：要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车先以最大加速度作匀加速运动，以后最大加速度作匀减速运动，最短时间为15s．

点评 本题是两个过程的运动学问题，关键要把握两个过程之间的联系，如速度关系、位移关系．