Question

如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管内壁上侧的压力为3mg，b通过最高点A时，对管内壁下侧的压力为0.75mg，求:

（1）a、b两球通过半圆管最高点A时的速度大小分别为多少?

（2）a、b两球落地点间的距离.

（3）a通过半圆管最低点B时对管壁的压力

Answer 1

（1） （2）Δx=3R（3）9mg

解析:

(1)设a、b两球通过半圆管最高点A时的速度分别为v_a、 v_b,由园周运动知识

   对a球             …………2分

   对b球         …………2分

(2) a、b两球通过半圆管最高点A后,做平抛运动,设运动时间为t,落地间后的间距为Δx

             ……………………………………1分

          ……………………………………2分

     解得Δx=3R       ……………………………………1分

(3) 小球a从B到A机械能守恒,设a通过半圆管最低点B时的速度为v_{AB ,}

         …………2分

      设在B点轨道对a球的作用力为F

              F=9mg  ……………………1分

    由牛顿第三定律可知,小球a对管壁的压力

     F′=9mg    方向向下     ……………… ……………1分