宇宙员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球如图所示.当施加给小球一瞬间水平冲量I时.刚好能使小球在竖直面内做完整圆周运动.已知圆弧轨道半径为.月球的半径为R.万有引力常量为G. 若在月球表面上发射一颗环月卫星.所需最小发射速度为多大?轨道半径为2R的环月卫星周期为多大? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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宇宙员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能使小球在竖直面内做完整圆周运动.已知圆弧轨道半径为，月球的半径为R，万有引力常量为G.

若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

解：设月球表面重力加速度为g，月球质量为M.

在圆孤最低点对小球有：I=mv₀……①（2分）

∵球刚好完成圆周运动，∴小球在最高点有…………②（2分）

从最低点至最高低点有：……③（2分）

由①②③可得（2分）

∵在月球发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度

∴（2分）

当环月卫星轨道半径为2R时，有……④（2分）

……⑤（2分）将黄金代换式GM=gR²代入⑤式（2分）

（2分）

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