Question

如图所示,竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L,导轨的两端分别与电源(串有一滑动变阻器R)、定值电阻、电容器(原来不带电)和开关K相连.整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场,其磁感应强度的大小为B.一质量为m、电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上.已知电源电动势为E,内阻为r,电容器的电容为C,定值电阻的阻值为R₀,不计导轨的电阻.

(1)当K接1时,金属棒ab在磁场中恰好保持静止,则滑动变阻器接入电路的阻值R为多大?

(2)当K接2后,金属棒ab从静止开始下落,下落距离s时达到稳定速度,则此稳定速度的大小为多大?下落s的过程中所需的时间为多少?

(3)ab达到稳定速度后,将开关K突然接到3,试通过推导,说明ab做何种性质的运动.求ab再下落距离s时,电容器储存的电能是多少.(设电容器不漏电,此时电容器没有被击穿)

Answer 1

解析:(1)由平衡条件知BIL=mg

由闭合电路欧姆定律知I=

解得R=-r.

(2)设下落距离s,达到稳定时速度为v,

由mg=BIL  I=，解得v=

由动量定理,得mgt-BLt=mv₀

其中q=t=,得t=.

(3)K接3后的充电电流

I==CBLa

由mg-BIL=ma得a==常数

所以ab棒的运动性质是“匀加速直线运动”，电流是恒定的.v₂²-v²=2as

根据能量转化与守恒得ΔE=mgs-(mv₂²-mv²)

=mgs-.