Question

10．如图所示，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点．质量m=0.40kg小滑块（可视为质点）沿水平面向左滑动，经过A点时的速度v_A=6.0m/s．已知半圆形轨道光滑，半径R=0.40m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，A、B两点间的距离L=1.10m．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑块运动到B点时速度的大小v_B；
（2）滑块运动到B点时对轨道的压力；
（3）试计算分析滑块能否经C点水平飞出．

Answer 1

分析 （1）从A到B利用动能定理即可求解v_B．
（2）在B点，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求解．
（3）从B到C，利用机械能守恒定律求解滑块到达C点的速度，再与临界速度比较分析即可．

解答 解：（1）滑块从A到B，由动能定理，得：
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 v_B=5 m/s             
（2）在B点，由牛顿运动定律得
  $F-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
解得 F=29N      
由牛顿第三定律，对轨道压力F_压=F=29N  
（3）设滑块能通过C点，则由机械能守恒得
  $\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_c^2+mg•2R$
解得：v_c=3m/s              
若恰好能通过最高点，在C点速度为v，则有 $mg=m\frac{v^2}{R}$
解得 $v=\sqrt{gR}=2m/s$
因  v_C＞v，故滑块可以通过C点飞出
答：
（1）滑块运动到B点时速度的大小v_B是5m/s．
（2）滑块运动到B点时对轨道的压力是29N．
（3）滑块能经C点水平飞出．

点评 本题是典型题目，能熟练运用动能定理和机械能守恒定律，明确滑块通过最高点的速度求法．