Question

18．如图所示，一根跨过一固定水平光滑细杆O的轻绳，两端各系一小球，球a置于地面，球b被拉到与细杆等高的位置，在绳刚被拉直时（无张力）释放b球，使b球由静止下摆，设两球质量相等，则a球刚要离开地面时，跨越细杆的两段绳之间的夹角为多少？

Answer 1

分析 a球刚要离开地面时绳的拉力恰好等于a的重力．由动能定理得出b球的速度，由牛顿第二定律得出绳子的拉力与速度的关系，联立可解得两段绳之间的夹角．

解答 解：设a球刚要离开地面时，两段绳间夹角为θ，此时b的速度为v，a、b球质量均为m，则在b球摆下过程中，根据动能定理得
  mglcosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
则得 mv²=2mglcosθ ②
b摆到C点时，根据牛顿第二定律得：
  F-mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{l}$ ③
据题有 F=mg  ④
由①②③④式得
cosθ=$\frac{1}{3}$，θ=arccos$\frac{1}{3}$．
答：a球刚要离开地面时，跨越细杆的两段绳之间的夹角为arccos$\frac{1}{3}$．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，关键搞清向心力的来源：指向圆心的合力提供向心力，运用牛顿第二定律进行求解．