Question

4．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，图象如图所示（除2s-10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知在小车运动的过程中，2s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末通过遥控使发动机停止工作而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
（1）14s-18s时间段小车的加速度大小；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车在2s-10s内位移的大小．

Answer 1

分析 （1）在v-t图象中，斜率代表加速度；
（2）匀速阶段，牵引力等于阻力，速度已知，直接根据公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根据运动学公式求解，2s到10s为变加速过程，其位移可以由动能定理求解

解答 解：（1）在14s-18s时间段，由图象可得加速度大小为：$a=\frac{{{v_{18}}-{v_{14}}}}{△t}$…①
将数据代入①式，解得：a=1.5m/s²
（2）在14s-18s，小车在阻力f作用下做匀减速运动：
f=ma…②
代入数据，解②式得：f=1.5N…③
在10s-14s，小车作匀速直线运动：
牵引力  F=f=1.5N
小车匀速行驶阶段的功率：P=Fv…④
将数据代入④式，解得：P=9W      
（3）2s-10s，根据动能定理可得：$Pt-f{s_2}=\frac{1}{2}mv_{\;}^2-\frac{1}{2}mv_2^2$…⑤
其中：v=6m/s，v₂=3m/s
由⑤解得小车在2s-10s内位移为：s₂=39m
答：（1）14s-18s时间段小车的加速度大小为1.5m/s²；
（2）小车匀速行驶阶段的功率为9W；
（3）小车在2s-10s内位移的大小为39m

点评 本题关键分析清楚小车各段的运动规律以及力的变化情况，结合牛顿第二定律和动能定理求解．