Question

20．一赛车进入直道后开始做匀加速运动，教练员测得在前2s内经过的位移为52m，随后3s内经过的位移为123m，之后还能加速2s．求：
（1）赛车刚进入直道时的速度和加速度；
（2）赛车这一次在直道上加速的位移．

Answer 1

分析 （1）要求初速度和加速度，用到位移公式 前2s：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$  随后3s与前2s并成前5s：${x}_{1}+{x}_{2}={v}_{0}（{t}_{1}+{t}_{2}）+\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$，两式联立求解；
（2）全过程一起求，总时间，初速度和加速度已知$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得．

解答 解：（1）前2s：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$  ①
前5s：${x}_{1}+{x}_{2}={v}_{0}（{t}_{1}+{t}_{2}）+\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$  ②
联立①②式，代入数据，解得：v₀=20m/s a=6m/s²
（2）整个过程，用时t=t₁+t₂+t₃=7s
由$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$代入数据解得：x=287m
答：（1）赛车刚进入直道时的速度为20m/s和加速度为6m/s²；
（2）赛车这一次在直道上加速的位移为287m．

点评 考查匀变速直线运动的基本公式应用．每一个过程可以放到整个过程中看问题，容易使问题简化．