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一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇.狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v,则此时狗相对于地面的速度为v+u(其中u为狗相对于雪橇的速度,v+u为代数和,若以雪橇运动的方向为正方向,则v为正值,u为负值).设狗总以速度v追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v的大小为5 m/s,u的大小为4 m/s,M="30" kg,m="10" kg.求:
(1)狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小;
(2)雪橇的最终速度和狗最多能跳上雪橇的次数.
(供使用但不一定用到的对数值:lg2=0.301,lg3=0.477)
(1)2 m/s (2)5.625 m/s
(1)设雪橇运动的方向为正方向,狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为v1,根据动量守恒定律,有Mv1+m(v1+u)=0
狗第1次跳上雪橇时,雪橇与狗的共同速度为v1′满足Mv1+mv=(M+m)v1
可解得  v1′=
将u="-4" m/s,v="5" m/s,M="30" kg,m="10" kg代入,得v1′="2" m/s.
(2)设雪橇运动的方向为正方向,狗第i次跳下雪橇后,雪橇的速度为vi,狗的速度为vi+u;狗第i次跳上雪橇后,雪橇和狗的共同速度为vi′,由动量守恒定律可得
第一次跳下雪橇:
Mv1+m(v1+u)=0
v1=-="1" m/s
第一次跳上雪橇:
Mv1+mv=(M+m)vi
第二次跳下雪橇:
(M+m)vi′=Mv2+m(v2+u),v2′=
第三次跳下雪橇:
(M+m)v2′=Mv3+m(v3+u),v3=
第四次跳下雪橇:
(M+m)v3′=Mv4+m(v4+u)
v4=="5.625" m/s.
此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度,狗将不可能追上雪橇.因此狗最多能跳上雪橇3次,雪橇最终的速度大小为5.625 m/s.   
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

2003年1月5日晚,在太空遨游92圈的"神舟"四号飞船返回舱按预定计划,载着植物种子、邮品、纪念品等实验品,安全降落在内蒙古中部草原。
"神舟"四号飞船在返回时先要进行姿态调整,飞船的返回舱与留轨舱分离,返回舱以近8km/s的速度进入大气层,当返回舱距地面30km时,返回舱上的回收发动机启动,相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作。在飞船返回舱距地面20km以下的高度后,速度减为200m/s而匀速下降,此段过程中返回舱所受空气阻力为,式中为大气的密度,v是返回舱的运动速度,S为与形状特征有关的阻力面积。当返回舱距地面高度为10km时,打开面积为1200m2的降落伞,直到速度达到8.0m/s后匀速下落。为实现软着陆(即着陆时返回舱的速度为0),当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火,使返回舱落地的速度减为零,返回舱此时的质量为2.7×103kg 取g=10m/s2
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(2)分析打开降落伞到反冲发动机点火前,返回舱的加速度和速度的变化情况。
(3)求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功。

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p甲="5" kg·m/s,p乙="7" kg·m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为p乙′="10" kg·m/s,则两球质量m甲与m乙的关系可能是(   )
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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

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A.由于F1、F2等大反向,故系统机械能守恒
B.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m、M各自的动能最大
C.由于F1、F2大小不变,所以m、M各自一直做匀加速运动
D.由于F1、F2等大反向,故系统的动量始终为零

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

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A.A球的速度大小为                   
B.B球对A球做的功为mv2
C.A球的动能为2mv2                     
D.A球的动量大小为mv

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

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 从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是: [ ]
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C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
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