Question

如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为m_a=1kg、m_b=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s²）

（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？

（2）物体A的振幅？

（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？

Answer 1

解：（1、2）平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g；

以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为：（m_A+m_B）g

据牛顿第二定律得：a_A===5m/s²

剪短绳子瞬间有：kx₁=（m_A+m_B）g，

平衡位置时，弹簧的伸长量：有：kx₂=m_Ag，

故振幅为：A=x₁﹣x₂=0.05m=5cm

（2）剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为m_Bg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为m_Bg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N，

再以木箱为研究对象，据平衡态可知：F=Mg+F=55N+5N=55N，

由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；

答：（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是5m/s²和g．

（2）物体A的振幅5cm

（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力55N．