Question

如图所示，长为L 的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为θ=60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:

(1)当球以作圆锥摆运动时，绳子中的拉力T₁为多大?桌面受到压力N₁为多大?

(2)当球以作圆锥摆运动时，绳子张力T₂及桌面受到压力N₂各为多大?

Answer 1

如图所示，设于小球旋转角速度为ω₀时，小球在水平桌面上做圆周运动刚好不受水平面的支持力，此时小球的受力情况如图所示，

           T₀=2mg

          F_合0=mg

小球做圆周运动的半径r₀=Lsinθ=，

所需的向心力由F_合0充当，则F_合0=，

得

⑴ω₁<ω₀，水平桌面对小球有支持力，小球做圆周运动的半径为r₁= Lsinθ=，此时小球的受力情况如图所示，F_合1=，

细绳拉力为T₁，T₁= F_合1/cosθ，

水平面支持力为N₁，mg-N₁= F_合1/tanθ，

得T₁=mg，N₁=mg/2

⑵ω₂>ω₀，小球离开水平桌面，此时小球的受力情况如图所示，此时细绳与竖直方向夹角为θ＇，则小球做圆周运动的半径为r₂=Lsinθ＇,

小球所受合力F_合2=mg/tanθ＇，

小球做圆周运动所需的向心力为F_合2=

细绳拉力为T₂，T₂= F_合2/cosθ＇，

得T₂=4mg，N₂=0。