Question

2013年1 2月2日1时30分，搭载嫦娥三号探测器的长征三号乙火箭点火升空。假设为了探测月球，载着登陆舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，总质量为m₁，登陆舱随后脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，最终在月球表面实现软着陆、无人探测及月夜生存三大创新。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则下列有关说法正确的是：

A．月球表面的重力加速度

B．月球的第一宇宙速度为

C．登陆舱在半径为r₂轨道上的周期

D．登陆舱在半径为r₁与半径为r₂的轨道上的线速度之比为

Answer 1

【答案】C

  【解析】对于探测飞船有：，解得载着登陆舱的探测飞船的加速度，而该加速度不等于月球表面处的重力加速度，故A错误；根据探测飞船做圆周运动万有引力提供向心力：，解得：，月球的第一宇宙速度由近月卫星万有引力提供向心力：，解得：，故B错误；根据开普勒第三定律：，解得：，故C正确；由，解得，同理可得，D错误。