Question

10．质量为2m的粒子a以速度v沿水平向右方向运动，另一质量为m的粒子b以速度v沿与水平向右方向成45°斜向下的方向运动，在某段时间内两个粒子分别受到大小和方向都相同的力的作用，在停止力的作用时，粒子a沿竖直向下方向以速度v运动，则粒子b的运动速率为（　　）

• A． 2v
• B． 3v
• C． v
• D． 0.5v

Answer 1

分析 对质量为2m的粒子运用动量定理求出作用力与时间的表达式．再对质量为m的粒子，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和速度公式结合求解．

解答 解：如图甲所示，作出a粒子的初速度、末速度及速度的变化量关系图，由于初末速度大小相等，则△v与水平向左方向成45°斜向下，根据动量定理得：
    Ft=2m△v
又△v=$\sqrt{2}$v
得 F=$\frac{2\sqrt{2}mv}{t}$
可知，作用力F与b粒子的初速度垂直，所以b粒子作类平抛运动，建立如图的坐标系，b粒子x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做初速度为零的匀加速运动，加速度为 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{2\sqrt{2}v}{t}$
粒子a沿竖直向下方向以速度v运动，则粒子b的运动速率为 v_b=$\sqrt{{v}^{2}+（at）^{2}}$=3v
故选：B

点评 本题要根据粒子不同的运动情况选择不同的研究方法，关键要运用动量定理研究a粒子的作用力，运用类平抛运动的规律研究b粒子的速率．