Question

7．有两组同学进行了如下实验：
甲：甲组同学器材有：电源，滑动变阻器，电流表A₁（0-200mA，内阻约11Ω），电流表A₂（0-300mA，内阻约8Ω），定值电阻R₁=24Ω，R₂=12Ω，开关一个，导线若干．为了测量A₁的内阻，该组同学共设计了图1A、B、C、D四套方案：其中最佳的方案是D套，若用此方案测得A₁、A₂示数分别为180mA和270mA，则A₁的内阻为12Ω．

乙：乙组同学设计测定量程为3V的电压表内阻的精确值（内阻约为2kΩ），实验室中提供的器材有：电阻箱R（最大电阻为9999.9Ω），定值电阻r₁=5kΩ，定值电阻r₂=10kΩ，电源E（电动势约为12V、内阻不计），开关、导线若干．
设计的实验电路如图2所示，先将电阻箱R的阻值调到最大，连接好实物电路；然后闭合开关，调节电阻箱R的阻值，使得电压表的指针刚好半偏，记下此时电阻箱的阻值R₁；再次调节电阻箱R的阻值，使电压表的指针刚好满偏，记下此时电阻箱的阻值R₂．
（1）实验中选用的定值电阻是r₁；
（2）由上述的实验过程分析可得电压表内阻R_V的表达式为R_V=R₁-2R₂-r₁．（请用字母R₁、R₂和r表示）

Answer 1

分析 甲：由题意明确实验原理，根据实验仪器及实验中给出的电路图可选出最优的电路；应用串并联电路特点与欧姆定律求出电阻阻值．
乙：定值电阻的作用是为保护电压表，所以在电阻箱电阻为零时根据欧姆定律求出保护电阻的阻值即可；
根据闭合电路欧姆定律列出两种情况下的表达式即可求出电压表内阻．

解答 解：甲：要想测得A₁的内阻应测出流过其中的电流及两端的电压，但由题意可知，题目中没有给出电压表，故可以考虑采用两个电流表充当电压表进行测量；图中AB采用了此种方法，但是由于两电流表内阻均不是已知量，只是约数，无法正确测出电阻值；
故可以采用并联电路的分流原理，则定值电阻分流，则可通过并联电路的电流规律求得并联部分的电压；CD采用的即为此种方法；C中分流电阻采用了12Ω的电阻，则电流表A₂中流过的电流为A₁中电流的两倍；容易损坏电表；而D中采用了大电阻，则A₁满偏时，A₂中电流约为：$\frac{24+11}{24}$×200mA=290mA；则能准确的得出数据，故选D方案为最佳方案；
由并联电路的规律可知，定值电阻中的电流为270-180=90mA；则电流表内阻为：R_A=$\frac{0.09×24}{0.180}$Ω=12Ω；
乙：：①设保护电阻的电阻为r，由欧姆定律应有：$\frac{{R}_{V}}{{R}_{V}+r}$•E=3V，R_V=2kΩ，E=12V，
代入数据解得：r=6kΩ，所以定值电阻应选r₁．
②结合实验步骤，根据欧姆定律应有：E=$\frac{U}{2}$+$\frac{\frac{U}{2}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{R}_{V}}$，E=U+$\frac{U}{{R}_{V}}$（R₂+r₁），联立解得：R_V=R₁-2R₂-r₁；
故答案为：甲 D；12；   乙（1）r₁； （2）R₁-2R₂-r₁．

点评 本题为探究型实验，要求学生有较高的审题能力、归纳能力；注意在解题时应灵活应用我们所学过的规律，并能迁移使用，本题的难度较大；
采用半偏法测量电压表内阻，其原理是闭合电路欧姆定律．对有关电路的计算问题，要根据电路图利用欧姆定律以及串并联规律列式求解即可．