Question

有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏。现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示。若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏。已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向。（g=10m/s²）

（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？

（2）瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？

Answer 1

解析：（1）瓷片从h=0.18m处下落，加速度为a₀，设瓷片质量为m，

mg-0.1mg=ma₀      a₀=9m/s²           ·············3分

落地时速度为v₀²=2a₀h     v₀=1.8m/s··············3分

(2)瓷片随圆柱体一起加速下落，加速度为a₁,   a₁=a₀=9m/s²···1分

圆柱体落地时瓷片速度v₁²=2a₁H      v₁=9m/s       下落时间t₁=1s  ·········2分

瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度大小为a₂

0.1mg+4.5mg-mg=ma₂        a₂=36m/s₂··················2分    下落时间t₂

 v₁-v₀=a₂t₂      t₂=0.2s ····················1分   下落总时间t_总=t₁+t₂=1.2s    ········2分