Question

如图所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在 AC之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块（可视为质点），从B点开始以速度v0沿斜面向下做匀速运动，经过C点后沿斜面做匀加速运动，到达A点时的速度大小为v，试求：

（1）小物块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）匀强电场场强E的大小；

（3）保持其他条件不变，使匀强电场在原区域内（AC间）顺时针转过90°，求小物块离开电场区时的动能EK大小。

Answer 1

解：(1)小物块在BC上匀速运动，支持力N＝mgcosθ

滑动摩擦力f＝μN…………………………………………………（1分）

由平衡条件得mgsinθ＝μmgcosθ…………………………………（1分）

解得μ＝tanθ………………………………………………………（1分）

(2)小物块在CA段做匀加速直线运动，．则

N′＝mgcosθ－qE………………………………v…………………（1分）

f′＝μN′

根据动能定理得：mgLsinθ－f′L=m(v2－v20)…（2分）

解得E＝m(v2－v20)/qLtanθ　……………………………………………（2分）

①小物块可能从A处出电场  W电＋WG＋Wf=EK－EK0………………… （1分）

        则：－qEL= EK－EK0

        得EK＝mv20 －　………………………………（2分）

   ②小物块可能从C处出电场，设从C处进入电场滑行距离X

        则：－qEx＝m(0－v20) …………………………………… （1分）

        从C处进入电场到从C处滑出电场的过程中运用动能定理

          Wf=EK－EK0

          －2μmgxcosθ ＝ EK－EK0

         得EK＝mv20－   ………………………（2分）