Question

河宽d＝60m，水流速度v₁＝6m／s，小船在静水中的速度v₂=3m／s，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?

Answer 1

(1)渡河的最短时间
(2)渡河航程最短有两种情况：
①船速v₂大于水流速度v₁时，即v₂>v₁时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；
②小船的船头与上游河岸成60⁰角时，渡河的最短航程为120m。

(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间

(2)渡河航程最短有两种情况：
①船速v₂大于水流速度v₁时，即v₂>v₁时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；
②船速v₂小于水流速度v_l时，即v₂<v₁时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v₁的末端为圆心，以v₂的长度为半径作圆，从v₁的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。

设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则
，
最短行程，
小船的船头与上游河岸成60⁰角时，渡河的最短航程为120m。
技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。