Question

【题目】如图，水平面MN右端N处与水平传送带恰好平齐且很靠近，传送带以速率v=1m/s顺时针匀速转动，水平部分长度L=1m。物块B静止在水平面的最右端N处，质量为mA=1kg的物块A在距N点s=1.125m处以v0=5m/s的水平初速度向右运动，再与B发生碰撞并粘在一起，若B的质量是A的k倍（k＞0），A、B与水平面和传送带的动摩擦因数都为μ=0.4，物块均可视为质点，取g=10m/s2。

(1)求A到达N点与B碰撞前的速度大小；

(2)求碰撞后瞬间A与B的速度大小以及碰撞过程中损失的能量；

(3)讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。

Answer 1

【答案】(1)4m/s；(2)；；(3)①时；②当<k＜3时；③当3≤k时，

【解析】

(1)设碰撞前A的速度为，对于A与B碰撞前的运动过程，由动能定理得

代入数据得

(2)设碰撞后A、B速度为，且设向右为正方向，由动量守恒定律得

解得

由系统能量转化与守恒可得

解得

(3)①如果AB能一直减速从传送带右端离开，必须满足

解得

传送带对它们所做的功为

②当时有

当时两个物体减速到与传送带共速，传送带对它们所做的功为

即AB到达传送带右端时速度为v；

③当时，AB沿传送带向右加速到速度与传送带速度相等后与传送带一起匀速运动到传送带的右端，在这个过程中传送带对AB所做的功为

解得