Question

14．如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是（　　）

• A． B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度
• B． B、C的角速度相等，且小于A的角速度
• C． B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度
• D． B、C的周期相等，且大于A的周期

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，求得线速度、角速度、向心加速度，周期的表达式，再确定其大小关系．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以B、C的线速度大小相等，且小于A的线速度．故A错误．
B、根据ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知，卫星的轨道半径越大，角速度越小，所以B、C的角速度大小相等，且小于A的角速度．故B正确．
C、根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，卫星的轨道半径越大，加速度越小，所以B、C的向心加速度相等，小于A的向心加速度．故C错误．
D、根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以B、C的周期相等，且大于A的周期．故D正确．
故选：BD

点评 卫星绕地球做匀速圆周运动时，要知道由地球的万有引力提供其向心力，要灵活选取向心力公式的形式，得到线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系式．