Question

【题目】横截面积为S和2S的两圆柱形容器按图示方式连接成一气缸，每个圆筒中各置有一活塞，两活塞间的距离为l，用硬杆相连，形成“工”字形活塞，它把整个气缸分隔成三个气室，其中I、Ⅲ室密闭摩尔数分别为ν和2ν的同种理想气体，两个气室内都有电加热器；Ⅱ室的缸壁上开有一小孔，与大气相通；1 mol该种气体内能为CT(C是气体摩尔热容量，T是气体的绝对温度)。当三个气室中气体的温度均为T1时，“工"字形活塞在气缸中恰好在图所示的位置处于平衡状态，这时I室内气柱长亦为l，Ⅱ室内空气的摩尔数为。已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦。现通过电热器对I、Ⅲ两室中的气体缓慢加热，直至I室内气体的温度升为其初始状态温度的2倍时，活塞左移距离d，已知理想气体常量为R。求：

（1）Ⅲ室内气体初态气柱的长度；

（2）Ⅲ室内气体末态的温度；

（3）此过程中I、Ⅲ室密闭气体吸收的总热量。

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】

（1）设大气压强为p0．初态：I室内气体压强为p1；III室内气体压强为p3，气柱的长度为l3；末态：I室内气体压强为p1′；III室内气体压强为p3′；由初态到末态：活塞左移距离为d。

首先用整体法，力学平衡

p3(2S)= p1S+ p0(2S－S)

然后对三部分气体分别

p1lS=νRT1

p0（）

p3l3(2S)=(2ν)RT1

联立上述各式得：

=

得：

l3=

（2）方法同第（1）小题

p3′(2S)= p1′S+ p0(2S－S)

对I室中气体

p1′(l－d)S=νRT2=νR2T1

对III室中气体：

p3′(l3+d)(2S)=(2ν)RT3′

T3′=

（3）大气对密闭气体系统做的功为：

W=p0(2S－S)(－d)=－p0Sd=－

系统密闭气体内能增加量为

ΔU=νC(T1′－T1)+ (2ν)C(T3′－T3)

且初态T3= T1，故

ΔU=νC(2T3′－T1)

将T3′代去得

ΔU=[－1]νCT1

密闭气体系统吸收的热量为

Q=ΔU－W=[－1]νCT1+