Question

19．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r₁慢慢变到r₂，用E_k1、E_k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，E₁、E₂表示卫星在这两个轨道上的机械能，则（　　）

• A． r₁＜r₂，E_k1＜E_k2，E₁＜E₂
• B． r₁＞r₂，E_k1＜E_k2，E₁＞E₂
• C． r₁＞r₂，E_k1＞E_k2，E₁＜E₂
• D． r₁＜r₂，E_k1＞E_k2，E₁＞E₂

Answer 1

分析 卫星要克服阻力做功，机械能减小，故卫星轨道半径变小，卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力得出线速度的变化，从而得出动能的变化．

解答 解：卫星在圆轨道上做圆周运动，克服阻力做功，轨道半径减小，可知r₁＞r₂，根据功能关系知，机械能减小，即E₁＞E₂，
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径减小，则速度增大，所以E_k1＜E_k2．
故选：B．

点评 卫星克服阻力做功使卫星做近心运动轨道半径减小，卫星在自自圆轨道上圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，熟悉掌握向心力的不同表达式是正确解决问题的关键．