Question

5．2016年9月19号，我国利用长征六号火箭成功发射了20颗小卫星，这种一箭多星技术是我国航天人长期坚持自主创新．刻苦攻关的结果，体现了我国航天人勇于探索太空的信心与决心，假设此次发射中有A、B两颗均绕地球作匀速圆周运动的卫星，如图所示，其中A星离地高度H_A=100km，B星离地高度H_B=200km，已知地球半径为6400km，有关A，B两颗卫星的说法正确的是（　　）

• A． A、B两星的线速度之比$\sqrt{2}$：1
• B． A、B两星周期之比1：2$\sqrt{2}$
• C． A、B两星加速度之比66²：65²
• D． 由于阻力的作用，在A星逐渐进入大气层过程中，速度越来越大．

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、周期、向心加速度，然后分析答题．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{（6400+200）×1{0}^{3}}{（6400+100）×1{0}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{66}{65}}$，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{（6400km+100km）^{3}}{（6400km+200km）^{3}}}$=$\sqrt{\frac{6{5}^{3}}{6{6}^{3}}}$，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}$=$\frac{（6400km+200km）^{2}}{（6400+100）^{2}}$=$\frac{6{6}^{2}}{6{5}^{2}}$，故C正确；
D、由于阻力的作用，卫星速度减小，卫星做圆周运动所需要的向心力小于在所处轨道受到的万有引力，卫星做向心运动，轨道半径减小，万有引力对卫星做正功，卫星速度变大，在A星逐渐进入大气层过程中，速度越来越大，故D正确；
故选：CD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力、应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．