Question

14．无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度B的大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比，即B=$\frac{kI}{r}$（式中k为常数）．如图所示，两根相距L的无限长直导线分别通有电流I和3I．在两根导线的连线上有a、b两点，a点为两根直导线连线的中点，b点距电流为I的导线的距离为L．下列说法正确的是（　　）

• A． a点和b点的磁感应强度方向相同
• B． a点和b点的磁感应强度方向相反
• C． a点和b点的磁感应强度大小比为8：1
• D． a点和b点的磁感应强度大小比为16：1

Answer 1

分析 本题考查了磁场的叠加，根据导线周围磁场分布可知，与导线等距离地方磁感应强度大小相等，根据安培定则判断出两导线在M、N点形成磁场方向，磁感应强度B是矢量，根据矢量分解合成的平行四边形定则求解．

解答 解：AB、根据右手螺旋法则，导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，3I导线与I导线在a处的磁感应强度方向都向下，则合磁感应强度方向向下的；根据B=K$\frac{I}{L}$，3I导线在b处的磁感应强度方向向下，而I导线在b处的磁感应强度方向向上，因3I导线产生的磁场较大，则合磁感应强度方向向下，因此a点和b点的磁感应强度方向相同，故A正确，B错误；
CD、3I导线与I导线在a处的磁感应强度大小B_a=K$\frac{3I}{\frac{L}{2}}$+K$\frac{I}{\frac{L}{2}}$=K$\frac{8I}{L}$，
而3I导线与I导线在b处的磁感应强度大小B_b=K$\frac{3I}{2L}$-K$\frac{I}{L}$=K$\frac{I}{2L}$，则a点和b点的磁感应强度大小之比为16：1，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 磁感应强度为矢量，合成时要用平行四边形定则，因此要正确根据安培定则判断导线周围磁场方向是解题的前提．