Question

【题目】如图所示的装置由三部分组成，传送带左边是光滑的水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=3.0kg的物块A，开始物块A静止。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并平滑对接，传送带以u=2.0m/s的速度逆时针转动。传送带的右边是一位于竖直平面内的光滑圆轨道，最低点为C，最高点为D，半径R=1.25m。从D点正上方h高处无初速释放质量为m=1.0kg的物块B，B从D点进入圆轨道，物块B与A只发生一次碰撞，且为弹性正碰。已知B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带长l=4m，取g=10m/s2。求：

(1)物块B与A碰撞后弹簧的最大弹性势能；

(2)物块B对圆轨道的最大压力；

(3)物块B释放点距D点的高度h。

Answer 1

【答案】（1）24J（2）74N，方向竖直向下；（3）2.75m

【解析】

(1)如果B与A只发生一次碰撞，则B碰后返回圆轨道最低点C的速度为0，B碰后速度为v1，碰后返回C点过程

解得

v1=4m/s

B与A碰前速度为v，A碰后速度为v2，由动量守恒定律得

mv=－mv1+Mv2

由机械能守恒定律得

解得

v=8m/s，v2=4m/s

物块A的速度为零时弹簧压缩量最大，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律得:

(2)设物块B在圆轨道最低点的速度大小为v0，从C到与A相碰过程因碰前速度

v=8m/s＞2m/s，物块在带上减速运动

在圆弧最低点C，由牛顿第二定律得

解得

F=74N

由牛顿第三定律可知，物块B对轨道的压力大小

F′=F=74N

方向竖直向下

(3)由释放点到B与A碰撞过程由动能定理

解得

h=2.75m