Question

17．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，若在某时刻水平位移和竖直位移相等时，下列说法中正确的是（　　）

• A． 合位移与水平位移的夹角是30°
• B． 水平速度与竖直速度大小相等
• C． 合速度等于平抛初速度的$\sqrt{5}$倍
• D． 两方向上运动的时间不相等

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动规律以及水平分速度和竖直分速度的关系得出速度与初速度方向的夹角与时间即可．

解答 解：A、已知某时刻水平位移和竖直位移相等时，则合位移与水平位移的夹角满足：$tanβ=\frac{y}{x}=1$    ①，所以β=45°．故A错误；
B、平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gt•t=\frac{1}{2}{v}_{y}t$   ②
而水平方向：x=v₀t   ③
由于水平位移和竖直位移相等，联立②③可得：v_y=2v₀   ④．故B错误；
C、合速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（2{v}_{0}）^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$．故C正确；
D、根据运动的合成与分解可知，做平抛运动的物体，在水平方向与竖直方向运动的时间是相等的．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移．