Question

【题目】如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OP与OQ在O点平滑相连，质量均为m的A、B两小环用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上．初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直（即B环位于O点），然后同时释放两小环，A环到达O点后，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）

A. 当B环下落时，A环的速度大小为

B. 在A环到达O点的过程中，B环一直加速

C. A环到达O点时速度大小为

D. 当A环到达O点后，再经的时间能追上B环

Answer 1

【答案】ACD

【解析】B环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为α，则与竖直方向之间的夹角β=90°-α，设此时A的速度为vA，将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度为v，如图所示：

可得：v=vAcosα，设B的速度为vB，将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图，其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的，可得：v=vBcosβ，联立可得：，当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角，可得：所以：α=30°，A环的速度大小为，B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒可得：，联立得A环的速度大小为，故A正确；B开始下降的过程中速度由0开始增大，所以是做加速运动。当绳子与竖直方向之间的夹角接近90°时，tanβ→∞，则，可知当A到达O点时，B的速度等于0。所以B一定还存在减速的过程。即A环到达O点的过程中，B环先加速后减速，故B错误；由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒得：，解得：，故C正确；环A过O点后做加速度等于g的匀加速直线运动，B做自由落体运动。当A追上B时有：，解得：，故D正确。所以ACD正确，B错误。