Question

1．某同学做了“用单摆测定重力加速度”的实验．

（1）测摆长时测量结果如图1所示（单摆的另一端与刻度尺的零刻线对齐），则摆长为99.85cm．然后用秒表记录了单摆做50次全振动所用的时间如图2所示，则秒表读数为100.6s．
（2）根据该同学的测量结果，若取π²=9.86，则其所测量的重力加速度值为9.73m/s²．（取三位有效数字）
（3）如果该同学测得的g值偏小，可能的原因是BC
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表开始计时按钮提前按下，但终止计时按钮准时按下
D．实验中误将49次的全振动数成了50次全振动．

Answer 1

分析 （1）摆长等于摆线的长度与摆球的半径之间，即悬点到球心的距离．秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数．
（2）根据单摆全振动的次数求出单摆的周期，结合单摆的周期公式求出重力加速度．
（3）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合周期和摆长的测量误差分析重力加速度的测量误差．

解答 解：（1）刻度尺的读数需读到最小刻度的下一位，摆长等于悬点到球心的距离，则摆长为99.85cm．
秒表的小盘读数为90s，大盘读数为10.6s，则最终读数为100.6s．
（2）单摆的周期T=$\frac{100.6}{50}s$=2.012s，根据T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}=\frac{4×9.86×0.9985}{2.01{2}^{2}}=9.73m/{s}^{2}$．
（3）根据T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、测摆线长时摆线拉得过紧，l测量值偏大，则g测量值偏大，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，测量值l偏小，g测量值偏小，故B正确；
C、开始计时时，秒表提前按下，周期测量值偏大，则g测量值偏小，故C正确；
D、n增大，则周期测量值偏小，g测量值增大，故D错误；
故选BC．
故答案为：（1）99.85，100.6；
（2）9.73；
（3）BC．

点评 解决本题的关键掌握刻度尺、秒表的读数方法，掌握单摆的周期公式，会根据周期、摆长的测量误差分析重力加速度的测量误差，难度不大．