Question

5．把一只矩形线圈从匀强磁场中匀速拉出．第一次用速度v₁，第二次用速度v₂，而且v₂=2v₁．若两次拉力所做的功分别为W₁和W₂，两次做功的功率分别为P₁和P₂，两次线圈产生的热量为Q₁和Q₂．则 $\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=1：2，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=1：4，$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=1：2．．

Answer 1

分析 在恒力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出磁场，拉力与安培力二力平衡，根据安培力经验公式F=$\frac{{{B}^{2}L}^{2}v}{R}$∝v，求解拉力之比由功德公式W=FL计算功之比；
拉力功率等于拉力与速度的乘积，线圈产生的焦耳热等于拉力做的功，而拉力做功等于拉力与位移的乘积．

解答 解：设线圈宽为L，长为L′．线圈所受的安培力为：
F_A=BIL=B $\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{{B}^{2}L}^{2}v}{R}$∝v，
由于匀速运动，拉力为：F=F_A
则F₁：F₂=v：2v=1：2；
做功W=FL∝F
故为W_1：W₂=1：2
拉力的功率为：P=Fv=∝v²，
则P₁：P₂=1：4；
线圈中产生的焦耳热等于拉力做的功，则有：
Q₁：Q₂=W_1：W₂=1：2；
故答案为：1：2；1：4；1：2．

点评 本题掌握安培力的表达式F_A=$\frac{{{B}^{2}L}^{2}v}{R}$是关键．采用比例法，用相同的物理量表示所求量，再求比例，是常用的方法．