[题目]如图示为一透明柱体的纵截面.柱体的上半部分是高度为R的圆柱体.其上表面是圆心为C.半径为R的圆形平面.柱体的下半部分是球心为O.半径为R的半球体.A.B是半球面上的两点且∠AOB=120°.AB与CO垂直.位于C处的光源发出一束单色光射向A点.经球面折射后.恰好沿平行CO的方向射出.(1)求此透明柱体的折射率,(2)若由该单色光组成的截面为圆形的平行光束垂直上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图示为一透明柱体的纵截面，柱体的上半部分是高度为R的圆柱体，其上表面是圆心为C、半径为R的圆形平面，柱体的下半部分是球心为O、半径为R的半球体，A、B是半球面上的两点且∠AOB=120°，AB与CO垂直。位于C处的光源发出一束单色光射向A点，经球面折射后，恰好沿平行CO的方向射出。

（1）求此透明柱体的折射率；

（2）若由该单色光组成的截面为圆形的平行光束垂直上表面射向这个透明柱体，并全部能从下表面射出，则该光束的截面半径最大为多少？（不考虑多次反射的影响）。

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由C点射向A点的光路如图中，由几何关系知

在球面上折射时的入射角i=30°，折射角r=60°，透明材料的折射率为

（2）平行光束边缘光线射到球面处的入射角为临界角θ

则有

由几何关系可得，平行光束截面半径

解得

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