Question

【题目】如图所示，竖直平面内半径R＝045m的光滑半圆形轨道BCD，与倾角为37°的斜面在B点处圆滑连接。A、D两点等高，在A处固定一弹射器。质量m＝0.2kg的小物块（可看作质点）从弹射器弹出后，沿动摩擦因数μ＝0.5的斜面下滑，到达B端时速度为m/s，然后通过半圆形轨道从D点水平飞出，求：

（1）小物块被弹射器弹出过程中，弹射器释放的弹性势能；

（2）小物块在D点时对轨道的作用力；

（3）小物块从D点飞出后落在斜面上离B点的距离。

Answer 1

【答案】（1）0.8J（2）0.2N，方向向下（3）0.75m

【解析】

（1）小物体被弹出到B点的过程，由动能定理得

W弹+（mgsin37°﹣μmgcos37°）LAB＝﹣0

其中：LAB＝

解得：W弹＝0.8J

由功能关系得：弹簧的弹性势能EP＝0.8J

（2）由B到D的过程由动能定理得：﹣mg2R＝

解得：vD＝2m/s

在D点由牛顿第二定律得：FN+mg＝m

联立解得：FN＝﹣0.2N

由牛顿第三定律知对轨道内壁的作用力为0.2N，方向向下

（3）设从D飞出到斜面的时间为t，由平抛运动的规律得

竖直方向：y＝

水平方向：x＝vDt

由几何关系得：tan37°＝

联立解得：t＝0.3s

设打在斜面上的位置为P，则PB＝

解得：PB＝0.75m