Question

【题目】蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，原长L=16m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部．蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之间距离h=20m．又知：蹦极者的质量m=60kg，所受空气阻力f恒为体重的 ，蹦极者可视为质点，g=10m/s2 ． 求：

（1）蹦极者到达A点时的速度；
（2）橡皮绳的弹性势能的最大值；
（3）蹦极者从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别计为△E1、△E2 ， 则△E1：△E2为多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：对蹦极者从P到A过程由动能定理得：

mgL﹣fL= ，

其中f= mg，

代入数据解得： =16m/s

（2）

解：对蹦极者与弹簧组成的系统从P到B过程由能量守恒定律可得：

mgh=fh+ ，

解得： =（mg﹣f）h=9600J

（3）

解：根据“功能原理”可知，从P下降到A过程中，机械能减少为： =fL，

从A下降到B过程中机械能减少为： =f（h﹣L）

联立可得： =

【解析】本题（1）的关键是对蹦极者应用动能定理即可；题（2）的关键是对蹦极者与弹簧组成的系统应用能量守恒定律即可求解；题（3）的关键是明确根据功能原理求解机械能的变化．
【考点精析】掌握动能定理的综合应用是解答本题的根本，需要知道应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．