Question

9．设想在人类的将来实现了恒星际航行，即将火箭发射到邻近的恒星上去，火箭相对于日心--恒星坐标系的速率为v=0.8c，火箭中静止放置长度为1.0m的杆，杆与火箭方向平行，则在日心--恒星坐标系中测得的杆长为0.6．火箭运动质量为静止质量的1.67倍．

Answer 1

分析 根据相对论的尺缩效应计算S′测出的OA的长度．根据爱因斯坦对论的质量相对性方程$m=\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$列式求解质量．

解答 解：当观察者相对于S沿OA方向以速度v运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得：$L={L}_{0}\sqrt{\frac{{c}^{2}-{v}^{2}}{{c}^{2}}}=1.0×\sqrt{\frac{{c}^{2}-0．{8}^{2}{c}^{2}}{{c}^{2}}}=0.6$m
设星际火箭的静止质量为m₀，运动质量为m，
根据爱因斯坦对论的质量相对性方程$m=\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$
得：$\frac{m}{{m}_{0}}=\frac{\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}}{{m}_{0}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-0．{8}^{2}}}=\frac{5}{3}$=1.67
故答案为：0.6  1.67

点评 本题关键是根据爱因斯坦狭义相对论的长度收缩效应和质量相对性方程列式，速度越是接进光速，相对论效应越明显．