Question

1．一辆汽车质量为4×10³Kg，以额定功率从静止开始启动，经20秒到达最大行驶速度15m/s，通过的位移为75米，设汽车所受阻力为车重的0.05倍，求：
（1）汽车的额定功率．
（2）汽车20秒内动能的增加量△E_K．
（3）在这个过程中汽车发动机所做的功（牵引力所做有功）W₁和合力做的功W．
（4）根据（2）和（3）你的猜想是什么．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv求解额定功率；
（2）汽车20秒内动能的增加量等于末动能减去初动能；
（3）根据W=Pt求解牵引力做功，合力做功等于牵引力做功减去阻力做功；
（4）根据合力做功和动能变化量的数值得出结论．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv得额定功率为：P=${fv}_{m}=0.05×4×1{0}^{3}×10×15$=3×10⁴W
（2）汽车20秒内动能的增加量为：△E_K=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0=\frac{1}{2}×4×1{0}^{3}×1{5}^{2}$=4.5×10⁵J
（3）在这个过程中汽车发动机所做的功为：${W}_{1}=Pt=3×1{0}^{4}×20=6×1{0}^{5}J$
合力做的功为：W=${W}_{1}-{W}_{阻}=6×1{0}^{5}-0.05×4×1{0}^{4}×75$=4.5×10⁵J
（4）根据（2）和（3）可知，汽车运动过程，合外力做的功等于动能的变化量．
答：（1）汽车的额定功率为3×10⁴W；
（2）汽车20秒内动能的增加量△E_K为4.5×10⁵J；
（3）在这个过程中汽车发动机所做的功（牵引力所做有功）为6×10⁵J，合力做的功为4.5×10⁵J；
（4）根据（2）和（3）可知，汽车运动过程，合外力做的功等于动能的变化量．

点评 解答本题要知道当牵引力等于阻力时，速度最大，并能根据P=Fv求解功率，知道功率不变时，牵引力做功W=Pt，难度适中．