Question

【题目】“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成,其原理可简化如下:如图甲所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面,圆心为O,外圆弧面AB的半径为L,电势为φ1,内圆弧面CD的半径为,电势为φ2。足够长的收集板MN平行于边界ACDB,O到MN板的距离OP为L。假设太空中漂浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。

(1)求粒子到达O点时速度的大小;

(2)如图乙所示,在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场,圆心为O,半径为L,磁场方向垂直纸面向内,则发现从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上(不考虑过边界ACDB的粒子再次返回),求所加磁场磁感应强度B0的大小;

(3)随着所加磁场大小的变化,试定量分析收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系。

Answer 1

【答案】

【解析】(1)带电粒子在电场中加速时,电场力做正功,得

qU=mv2-0

U=φ1-φ2

解得v= 。

(2)从AB圆弧面收集到的粒子有能打到MN板上,则刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度的方向与MN平行,则入射的方向与AB之间的夹角是60°,在磁场中运动的轨迹如图甲所示,轨迹圆心角θ=60°。

根据几何关系,粒子圆周运动的半径r=L

由洛伦兹力提供向心力得qvB0=m

联立解得B0=

(3)磁感应强度增大,则粒子在磁场中的运动的轨道半径减小,由几何关系知,收集效率变小。

设粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为α，如图所示；

由几何关系可知

收集板MN上的收集效率