Question

【题目】如图所示，在磁感应强度为的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为，顶端接有阻值为的电阻。将一根金属棒从导轨上的处以速度竖直向上抛出，棒到达处后返回，回到出发点时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为，质量为，电阻为。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽路导轨的电阻。重力加速度为。

（1）金属棒从点被抛出至落回点的整个过程中，求：

a．电阻消耗的电能；

b．金属棒运动的时间。

（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞。已知元电荷为。求当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小。

Answer 1

【答案】(1)a. b. (2)

【解析】

（1）a．金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由能量守恒
回路中消耗的电能

电阻R消耗的电能

b．金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，取向下为正方向，由动量定理得：

将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为△t．则安培力的冲量

I安=Bi1L△t+Bi2L△t+Bi3L△t+…

I安=BL（i1△t+i2△t+i3△t+…）

I安=BLq

又

，

，

因为△Φ=0，所以

I安=0

解得

(2)当金属棒向下运动达到稳定状态时

mg=Fm

其中

解得

沿棒方向，棒中自由电子受到洛伦兹力evmB、电场力eE和金属离子对它的平均作用力f作用．因为棒中电流恒定，所以自由电子沿棒的运动可视为匀速运动．
则

f+eE=evmB

又

解得