Question

如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）描述A、B卫星有以下物理量：①线速度②受到的地球引力③角速度④动能⑤加速度⑥周期；试将可比较大小关系的物理量列出，并写出比较关系式；
（2）求卫星B的运行周期．

Answer 1

分析：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、受到的地球引力、角速度、周期、加速度等物理量．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

r2

=m

v2

r

，得：v=

GM r

，
由于r_A＞r_B，v_A＜v_B
F=G

Mm

r2

，由于不清楚A、B质量关系，所以无法比较受到的地球引力．
G

Mm

r2

=mω²r，得：ω=

GM r3

，
由于r_A＞r_B，ω_A＜ω_B
由于不清楚A、B质量关系，所以无法比较动能．
G

Mm

r2

=ma，得：a=G

Mm

r2

，
由于r_A＞r_B，v_A＜v_B
G

Mm

r2

=m4π²

r

T2

，得：T=2π

r3 GM

，
由于r_A＞r_B，Tv_A＞T_B
可比较大小关系的物理量有①速度③角速度⑤加速度⑥周期
大小关系式分别是：v_A＜v_B，ω_A＜ω_B，a_A＜a_B，T_A＞T_B
（2）对B卫星，做匀速圆周运动，有：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
在地表有：G

Mm′

R2

=m′g
有以上两式，得：T=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）可比较大小关系的物理量有①速度③角速度⑤加速度⑥周期
大小关系式分别是：v_A＜v_B，ω_A＜ω_B，a_A＜a_B，T_A＞T_B
（2）卫星B的运行周期是2π

(R+h)3 gR2

．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．