Question

如下图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场，有两个坡度不同的沙坡滑道AB和AC（都可以看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘坐两个滑沙撬从坡顶同一水平线上由静止滑下，最后都停在水平沙面CD上.设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数μ处处相同，滑沙者保持一定姿势坐在沙撬上不动，请回答：

（1）他们滑到各自的坡底B点和C点时的速度是否相同？
（2）他们停下的位置距离坡顶的水平距离是否相同？

Answer 1

（1）他们滑到各自的坡底B点和C点时的速度不同；
（2）他们停下的位置距离坡顶的水平距离相同.

（1）设他们滑到坡底时的速度为v，坡长为l，坡底长为s，

根据动能定理得：
mgh-μmglcosθ＝mv²
v=
因为两个坡底长s大小不同，所以雪橇在坡底B点和C点时的速度不同，B点的速度比C点的大.
（2）设他们在水平沙面上继续滑行的距离为s′，由动能定理得：
-μmgs′=0-mv²，s′=-s
s′+s=-s+s=，可见，停下的位置与坡长无关，故他们停下的位置距离坡顶的水平距离相同.