Question

（20分）如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连结而成，圆半径必细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切。弹射装置将一个小球（可视为质点）从点水平弹射向 点并进入轨道，经过轨道后从点水平抛出，已知小物体与地面段间的动摩擦因数，不计其它机械能损失，段长，圆的半径，小物体质量，轨道质量为，，求：
（1）若，小物体从点抛出后的水平射程；
（2）若，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向；
（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零。

Answer 1

（1）
（2）F=11N，方向竖直向下。
（3）=5m／s

（1）小物体运动到p点时的速度大小为，对小物体由点运动到p点过程应用动能定理得：
 (3分)
小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：
   (2分)
   (2分)
联立代入数据解得
  (1分)
（2）设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向
(2分)
联立代人数据解得
F="11N " (1分)
方向竖直向下  (1分)
（3）分析可知，要使小球以最小速度运动，且轨道对地面的压力为零，
则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置， (2分)
则有： (2分) 
  (2分) 
解得： =5m／s  (1分)