Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B。(g=10m/s2)

（1）当小球A沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω=10rad/s，物体B对地面的压力为多大？

（2）当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？

Answer 1

【答案】（1）30N（2）20rad/s

【解析】(1)以物体A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力

T＝mω2r＝1×102×0.1 N＝10 N.

以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对B的支持力

N＝Mg－T＝(40－10) N＝30 N.

根据牛顿第三定律可得物体B对地面的压力为30 N.

(2)B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面对B的支持力为零，此时绳子的张力的大小等于B物体的重力，即T′＝Mg＝40 N.

A物体满足的关系为T′＝mω′2r

进一步推导可得A球的角速度：

ω′＝＝rad/s＝20 rad/s.

思路分析：以物体A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力，以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对B的支持力，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面对B的支持力为零，此时绳子的张力的大小等于B物体的重力，即T′＝Mg