Question

19．一个物体以初速度1m/s做匀加速直线运动，经过一段时间后速度增大为7m/s，则（　　）

• A． 该加速过程中物体平均速度为5m/s
• B． 物体在该运动过程位移中点瞬时速度为4m/s
• C． 将该过程分为两段相等时间，则物体先后两段相等时间内的位移之比是5：11
• D． 将该过程分为两段相等位移，则物体先后两段位移所用时间之比是1：（$\sqrt{2}$-1）

Answer 1

分析 匀变速直线运动在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合该推论求出$\frac{t}{2}$时刻速度，位移中点速度公式${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$

解答 解：A、该加速过程的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=\frac{1+7}{2}m/s=4m/s$，故A错误；
B、物体在该运动过程位移中点瞬时速度${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{{1}_{\;}^{2}+{7}_{\;}^{2}}{2}}=5m/s$，故B错误；
C、前一半时间的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{\frac{t}{2}}^{\;}}{2}•\frac{t}{2}=\frac{1+4}{2}•\frac{t}{2}=\frac{5}{2}•\frac{t}{2}$
后一半时间的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\frac{t}{2}}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}•\frac{t}{2}=\frac{4+7}{2}•\frac{t}{2}=\frac{11}{2}•\frac{t}{2}$
所以将该过程分为两段相等时间，则物体先后两段相等时间内的位移之比$\frac{{x}_{1}^{\;}}{{x}_{2}^{\;}}=\frac{5}{11}$，故C正确；
D、前一半位移平均速度$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{\frac{x}{2}}^{\;}}{2}=\frac{1+5}{2}m/s=3m/s$
后一半位移的平均速度$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{\frac{x}{2}}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}=\frac{5+7}{2}m/s=6m/s$
根据$t=\frac{x}{\overline{v}}$
得时间与平均速度成反比，$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{6}{2}=\frac{3}{1}$，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的推论$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$，该推论运用比较广泛，要灵活运用