Question

【题目】如图所示在xOy平面内，有以虚线OP为理想边界的匀强电场和匀强磁场区域。OP与x轴成45°角，OP与y轴之间的磁场方向垂直纸面向里，OP与x轴之间的电场平行于x轴向左，电场强度为E。在y轴上有一点M，到O点的距离为L。现有一个质量为m、带电量为-q的带电粒子，从静止经电压为U的电场加速后，从M点以垂直y轴的速度方向进入磁场区域（加速电场图中没有画出），不计带电粒子的重力，求：

（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹与OP相切时，磁感应强度B的大小；

（2）只改变匀强磁场磁感应强度的大小，使带电粒子经磁场能沿y轴负方向进入匀强电场，则带电粒子从x轴离开电场时的位置到O点的距离为多少？从进入磁场到离开电场经过的时间为多少？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

对加速过程根据动能定理列式求解即可；粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出临界轨迹，结合几何关系求解出轨道半径，然后结合牛顿第二定律和向心力公式列式求解。

(1) 由动能定理可知：qU＝mv02－0

解得：

由几何关系得：

解得：

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则

解得：；

(2) 由图可知带电粒子能沿y轴负方向进入匀强电场时，在磁场中运动的轨迹半径为R＝L/2

带电粒子在电场中做类平抛运动，加速度

粒子在y轴方向做匀速运动，则有

粒子在x轴方向做匀加速运动，则

联立解得

因此粒子从x轴离开电场的位置到O点的距离为

由图可知带电粒子在磁场中转过角度为90，因此在磁场中的运动的时间

又因为在电场中运动时间

因此，从进入磁场到离开电场经过的时间为

。