Question

17．物体从A点由静止开始先做加速度大小为a₁的匀加速直线运动，运动时间t₁后，速度大小为v，紧接着物体改做加速度大小为a₂的匀减速直线运动，再经时间t₂物体恰好回到A点，且速度大小为2v，下列说法正确的是（　　）

• A． t₁=t₂
• B． a₂=2a₁
• C． a₂=3a₁
• D． t₁时间内的平均速度大小等于t₂时间内的平均速度大小

Answer 1

分析 这个过程是由两个运动组成：①前一个匀加速直线运动； ②后一个先是匀减速直线运动，后来反向做匀加速直线运动，加速度相同，故看作一个匀减速直线运动，注意两个运动的位移大小相等，方向相反；两个加速度方向相反．
平均速度用$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解．

解答 解：ABC、对于匀加速直线运动：v=a₁t₁①
$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$②
对于匀减速直线运动：-2v=v+（-a₂）t₂③
$-x=v{t}_{2}+\frac{1}{2}（-{a}_{2}）{t}_{2}^{2}$④
联立①②③④解得：t₁=t₂  a₂=3a₁
故AC正确，B错误；
D、t₁时间内的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{0+v}{2}=\frac{v}{2}$
t₂时间内的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{v+（-2v）}{2}=-\frac{v}{2}$
t₁时间内的平均速度与t₂时间内的平均速度大小相等，方向相反．
故D正确．
故选：ACD．

点评 对于复杂的过程，弄清具体的运动情况，从时间、速度、位移三个角度找关系，建立等式．能整体求解，不要分开来求解，同时注意物理量的方向，一般默认开始的方向为正方向，最好画出过程示意图，有助于理解运动情况，分析物理量的关系．