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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内，电阻为R、质量为m、长为l 的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上，并与导轨垂直．在水平光滑导轨间有与水平面成θ、并垂直于ab的匀强磁场；倾斜导轨间有沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度均为B．倾斜导轨与水平面夹角也为θ，杆cd与倾斜导轨间动摩擦因素为μ．ab杆在水平恒力作用精英家教网下由静止开始运动，当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度．（θ=30、μ=、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
    （1）此时杆cd中的电流大小；
    （2）杆ab的最大速度；
    （3）若此过程中流过杆ab的电量为q，则cd产生的焦耳热Q为多大？
    分析：（1）cd杆刚要滑动时所受的静摩擦力达到最大，根据平衡条件、安培力公式F=BIL和摩擦力公式结合，即可求得此时杆cd中的电流大小；
    （2）根据闭合电路欧姆定律可求出ab棒产生的感应电动势E，由E=Blvmsinθ 求出杆ab的最大速度vm；
    （3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电量公式q=It可求出ab通过的位移x，运用能量守恒定律求解cd产生的焦耳热Q．
    解答：解：（1）cd杆刚要滑动时，所受的静摩擦力达到最大，设最大静摩擦力为f，由平衡条件得：
    mgsinθ=f                
    N+F安cd=mgcosθ          
    又有f=μN，F安cd=BIl                  
    解得：F安cd=
    		3
    6
    mg，I=
    		3
    mg
    6lB
                  
    （2）根据闭合电路欧姆定律得知：ab棒产生的感应电动势为 E=I?2R=2IR；
    由法拉第电磁感应定律得：E=Blvmsinθ         
    解得：vm=
    2
    		3
    mgR
    3B2l2
                   
    （3）由电磁感应中，流过杆ab的电量：q=
    △φ
    2R
    =
    Bsinθ?x?l
    2R
    =
    Bxl
    4R
           
    对于ab杆，由平衡条件：F=F安absinθ
    而两棒所受的安培力大小相等，F安ab=F安ab；
    则得：F=F安cdsinθ     
    由能量守恒：Fx=
    1
    2
    m
    v
    2
    m
    +Qab+Qcd，
    又 Qab=Qcd，
    解得：Qab=Qcd=
    		3
    mgRq
    6Bl
    =
    m3g2R2
    3B4l4
     
    答：（1）此时杆cd中的电流大小为
    		3
    mg
    6lB
    ；
    （2）杆ab的最大速度为
    2
    		3
    mgR
    3B2l2
    ；
    （3）若此过程中流过杆ab的电量为q，则cd产生的焦耳热Q为
    m3g2R2
    3B4l4
    ．
    点评：本题看似双棒问题，实质上单棒运动问题，对于cd棒关键要抓住平衡条件进行分析，对cd棒的运动过程分析清楚，同时要抓住两棒所受的安培力大小相等．
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    （1）若其以速度V匀速运动，求通过电阻的电流I．
    （2）若其速度随时间的变化规律是v=vmsinωt，求从t=0到t=
    π2ω
    时间内外力F所做的功．

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    （1）金属棒最大速度υm的大小；
    （2）金属棒速度最大时棒两端的电压uab．

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